C++语言零基础入门教程:4.2 整型数据类型:数学整数定义到计算机整数定义之旅

2015-11-17 23:33:081609人围观会员文章,禁止转载
简介本节课介绍了数学的整数的离散型、方向性和无限性(无穷延伸性),然后应用在计算机中,无限性则被打破,阉割了整数。
   在上节课《C++语言零基础入门教程:4.1 什么是数据类型,数据类型知识背景分析》中,我们前前后后介绍了数据类型这个概念,让你对于数据类型的认识不是停留在数学上的数字类型,也不是计算机中的int等,而是一种更为普遍的类型,也谈到了类型和具体的东西的关系,运用了哲学的思想来深入分析了一下。
   因为时隔有点长,请先复习4.1节的内容,虽然是属于思想层面的东西,但是我希望你能够在多次阅读时能够温故知新,更何况是思想类的,更容易产生新的收获。我们的学习重在思维,不要讲语法当做重点,你的个人的思维才是最重要的。时刻记住这一点。不管应试教育在如何摧残你,我们在努力的一点点的让你学会更多思考。当然,以此为基础,你学到的技术和你的理解将会更加深入。不同思想层次的人,看到同样的一个事物,看到的关键点是不一样的,就不多说了。
   下面进入正题。既然我们了解数字最早是从小学开始,从数学开始。那么我们先说说数学的数是怎么回事。
   在数学中,数字有整数,有小数。不过我们今天只讨论整数的情况。数学,是一个完全抽象的科学,思想无止尽,因而各种定义和现象也是无止尽的。整数,定义的是有单独个体单位的,以整体为一个单位计数形成的计数模型。比如一个人两个人,一只猫两只猫等。不存在半个人的说法,否则人将不完整,那么计数就失去了意义,那么这个表示就不符合定义。只要是能够以整体为单位计数的,就满足整数定义。其实这里反映的是,计数的跳跃性。在计算机领域,应用的非常广泛的数学就是离散数学。整数就是一个表现。只有量化成有限的个数,计数的单位可以以离散的个来定义,那么计算机中就好处理。而连续的就可以无限分,这对于目前的二进制计算机来说,无法处理。这才是离散数学为什么重要。这里说的就是整数的计数模型,也是整数的离散性。这样解释后应该不会难懂了吧。下图演示了离散性:
   整数的离散型
   另一个问题,数学的模型,也是人类在实践中提炼而来,所以所有定义都可以在物质世界中找到模型。数学定义也不可能是凭空产生,必须基于物质的特性,或者基于物理特性等等。在自然界中,温度的定义,我们人
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