当前位置:C++技术网 > 资讯 > 数据结构笔记分享:26 并查集相关

数据结构笔记分享:26 并查集相关

更新时间:2015-12-20 19:42:03浏览次数:1+次

并查集的精髓(即它的三种操作,结合实现代码模板进行理解):

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身,每一个元素的祖先节点也是它本身(也可以根据情况而变)。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合,其精髓是找到这个元素所在集合的祖先!这个才是并查集判断和合并的最终依据。

判断两个元素是否属于同一集合,只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。

合并两个集合,也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先,具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单:

利用Find_Set找到其中两个集合的祖先,将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图

l        并查集的优化

1、Find_Set(x)时 路径压缩

寻找祖先时我们一般采用递归查找,但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时,每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度,有没有办法减小这个复杂度呢?

答案是肯定的,这就是路径压缩,即当我们经过"递推"找到祖先节点后,"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先,这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了,如下图所示;可见,路径压缩方便了以后的查找。

2、Union(x,y)时 按秩合并

即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中,这样合并之后树的高度会相对较小。

代码实现


int father[MAX];   /* father[x]表示x的父节点*/
int rank[MAX];     /* rank[x]表示x的秩*/
 
 
 /* 初始化集合*/
void Make_Set(int x)
{
     father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化
     rank[x] = 0;   //根据实际情况初始化秩也有所变化
}


/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
int Find_Set(int x)
{
    if (x != father[x])
    {
        father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
    }
    return father[x];
}


/* 
   按秩合并x,y所在的集合
   下面的那个if else结构不是绝对的,具体根据情况变化
   但是,宗旨是不变的即,按秩合并,实时更新秩。
*/
void Union(int x, int y)
{
    x = Find_Set(x);
    y = Find_Set(y);
    if (x == y) return;
    if (rank[x] > rank[y]) 
    {
        father[y] = x;
    }
    else
    {
        if (rank[x] == rank[y])
        {
            rank[y]++;
         }
        father[x] = y;
    }
}