求解二叉树节点个数问题通常利用以下几个性质：

（1）n0 = n2 + 1
（2）度之和 = n - 1
（3）度之和 = n1 + 2n2
（4）由 （2）、（3） 得 n = n1 + 2n2 + 1
（5）对于完全二叉树：

① 当节点总数n为奇数时，n1 = 0;

② 当节点总数n为偶数时，n1 = 1。

（6）对于满二叉树，n1 = 0。

例1.具有10个叶子节点的二叉树中有____个度为2的节点。

A. 8 B. 9

C. 10 D. 11

【分析】 （1）求解二叉树节点个数问题。

（2）已经n0求n2，考虑利用性质（1）。

【解】 由性质（1），可知

n0 = n1 + 1

即 n2 = n0 -1 = 10 -1 = 9。本题答案为（B）。

例2.一棵完全二叉树上有1001个节点，其中叶子节点的个数是_____。

A. 250 B. 501

C. 254 D. 505

【分析】 （1）求解二叉树节点个数问题。

（2）完全二叉树，考虑利用性质（5）结合其它几个性质求解。

【解】 ① 由性质（1），可知

n0 = n1 + 1

② 由性质（5），1001为奇数，故 n1 = 0

③ n = n0 + n1 + n2 = n0 + n2 = 2n0 - 1 = 1001

得 n0 = 501

【注意】此题如果用总的叶子节点个数 = 最后一层的叶子节点 + 倒数第二层叶子节点个数来求解的话，将会非常繁琐。