上一篇文章介绍了图像的几何旋转，是计算原图中每个像素点旋转后的位置，将原图中的像素点的值赋给旋转后对应位置的像素点。这样存在的一个问题就是，原图中有些像素点旋转后的坐标取整后会映射到同一个点，这就造成了旋转后的图像中会出现一些黑点，也就是图像范围中有一些点是映射不到的。

  这篇文章介绍的出发点是解决图像旋转后出现黑点的问题，所使用的方法是利用插值方法。其思想是，将旋转后图像的像素点映射回原图像，找到它的采样点，就是旋转的逆变换，将变换后的图像旋转到原图。映射的结果不会都是整数像素点，那么旋转后的点的像素值由与采样点最邻近的像素值表示，这是最近邻插值。

  如下图，P0(x0,y0)是原图像中的点，P1(x1,y1)是旋转后的点，P1映射到原图中得到的P0附近的红点，近似地用P0表示红点的像素值；

点P0旋转θ角度到P1点。由P1映射到P0的方法是，令

由P1到P0，有，

于是有，

先给出利用opencv自带的函数进行图像旋转的结果，旋转角度的问题在上一篇中有介绍，这里不再赘述，其代码如下：

//opencv函数旋转图像
Mat image=imread("chuli.jpg");
float map[6];
Mat map_matrix;
map_matrix=getRotationMatrix2D(Point(0,0),-15,1.0);  //旋转中心，旋转角度，缩放比例
Mat src(image.rows,image.cols,CV_8UC3);
warpAffine(image,src,map_matrix,Size(image.cols,image.rows));
namedWindow("src");
imshow("src",src);
waitKey(0);

处理结果如下，左边为原图像，右边为opencv函数旋转结果。

不改变图像尺寸的插值旋转变换

  在原图上做旋转，不改变图像的尺寸，对内容进行旋转。根据旋转的角度，选择是按行进行变换还是按列进行变换。这里所利用的不是最近邻插值，而是直接将映射结果取整，如何实现最近邻插值，有兴趣的读者可以思考下。下面附上代码

//不改变尺寸
Mat image=imread("chuli.jpg");
int x0,y0,x1,y1;  //分别是映射回原图像的横坐标与纵坐标，旋转后的横坐标与纵坐标
double pi=3.14159265358979323846264;
double angle=pi/12;
//按列变换
for (x1=0;x1<image.cols;x1++)
{
	for (y1=0;y1<image.rows;y1++)
	{
		x0=x1*cos(angle) + y1*sin(angle);
		y0=y1*cos(angle) – x1*sin(angle);
		if (x0>=0 && x0<image.cols && y0>=0 && y0<image.rows)
		{
			image.at<Vec3b>(Point(x1,y1))=image.at<Vec3b>(Point(x0,y0));
		}
		else
			image.at<Vec3b>(Point(x1,y1))= 0;
	}
}
namedWindow("tatote");
imshow("tatote",image);
waitKey(0);

变换结果如下图，可以看出，图像的边缘处有锯齿状，这是由于采样点的近似值与原始值有偏差引起的，合适的插值方法可以解决这一问题。

改变尺寸的图像旋转

  这种旋转是将旋转后的图像内容完全显示出来，所以要先确定新的图像的尺寸，在上一篇文章中有关于新图像尺寸计算的介绍。

 新图像中每一个像素点都参与逆变换过程，而目标像素点是经过逆变换落在原图像区域的点，对这些点进行相应的赋值。代码如下：

//改变尺寸插值图像旋转
Mat image1=imread("chuli.jpg");
int x0,,y0,x1,y1;
double pi=3.14159265358979323846264;
double angle=pi/12;
int dx = (int)(image1.cols*cos(angle) + image1.rows*sin(angle));
int dy = (int)(image1.cols*sin(angle) + image1.rows*cos(angle));
Mat dst(dy,dx,CV_8UC3,Scalar(0));  //创建新图像

for (x1=0;x1<dst.cols;x1++)
{
	for (y1=0;y1<dst.rows;y1++)
	{
		x0=(x1-image1.rows*sin(angle))*cos(angle)+y1*sin(angle);
    	y0=y1*cos(angle) - (x1-image1.rows*sin(angle))*sin(angle);

		if (x0>=0 && x0<image.cols && y0>=0 && y0<image.rows)
		{
			dst.at<Vec3b>(Point(x1,y1))=image1.at<Vec3b>(Point(x0,y0));
		}
		else
			dst.at<Vec3b>(Point(x1,y1))=0;
	}
}
namedWindow("dst");
imshow("dst",dst);
waitKey(0);

变换结果如下，同样的，图像的边缘处有锯齿状。