在上节课《C++语言零基础入门教程：4.1 什么是数据类型，数据类型知识背景分析》中，我们前前后后介绍了数据类型这个概念，让你对于数据类型的认识不是停留在数学上的数字类型，也不是计算机中的int等，而是一种更为普遍的类型，也谈到了类型和具体的东西的关系，运用了哲学的思想来深入分析了一下。
    因为时隔有点长，请先复习4.1节的内容，虽然是属于思想层面的东西，但是我希望你能够在多次阅读时能够温故知新，更何况是思想类的，更容易产生新的收获。我们的学习重在思维，不要讲语法当做重点，你的个人的思维才是最重要的。时刻记住这一点。不管应试教育在如何摧残你，我们在努力的一点点的让你学会更多思考。当然，以此为基础，你学到的技术和你的理解将会更加深入。不同思想层次的人，看到同样的一个事物，看到的关键点是不一样的，就不多说了。
    下面进入正题。既然我们了解数字最早是从小学开始，从数学开始。那么我们先说说数学的数是怎么回事。
    在数学中，数字有整数，有小数。不过我们今天只讨论整数的情况。数学，是一个完全抽象的科学，思想无止尽，因而各种定义和现象也是无止尽的。整数，定义的是有单独个体单位的，以整体为一个单位计数形成的计数模型。比如一个人两个人，一只猫两只猫等。不存在半个人的说法，否则人将不完整，那么计数就失去了意义，那么这个表示就不符合定义。只要是能够以整体为单位计数的，就满足整数定义。其实这里反映的是，计数的跳跃性。在计算机领域，应用的非常广泛的数学就是离散数学。整数就是一个表现。只有量化成有限的个数，计数的单位可以以离散的个来定义，那么计算机中就好处理。而连续的就可以无限分，这对于目前的二进制计算机来说，无法处理。这才是离散数学为什么重要。这里说的就是整数的计数模型，也是整数的离散性。这样解释后应该不会难懂了吧。下图演示了离散性：
   
    另一个问题，数学的模型，也是人类在实践中提炼而来，所以所有定义都可以在物质世界中找到模型。数学定义也不可能是凭空产生，必须基于物质的特性，或者基于物理特性等等。在自然界中，温度的定义，我们人为的将冰水混合物定义为0摄氏度。这是物理定义，也就是物理特性。数学来表达它，就会产生两个方向的发展，一个是向上的大于0的一边，一个是向下的小于0的一边。这是物理特性，然而数学再将 此现象定义为了正负，向下的方向为负数，向上的方向就为正数。这就是数学基于物理特性建立的抽象模型。然后我们在计算和处理温度的时候，就可以用纯数学来处理了。还有很多东西都会呈现出向两个方向对立发展的，都可以定义为数学的正负。这是数学的正负理论来源。当然，这个是我自己分析的，可能不一定符合数学界的定义，只是帮助你理解。如果幸运的话，数学理论也这么定义，哈哈哈，那我也说明有这个潜质哦。
   
    数学是严格定义的逻辑，也是纯抽象的东西，与思维类似。那么数学中定义的整数，也是一个无限的概念。没有最大数字，也没有最小数字。从中间点0可以向两个方向延伸，就是正负模型了。而延伸，可以无限。虽然整数是离散的，但是并不影响整数一直往前跑。它只是隔一个距离画一个点而已。正如人生的迷茫，也是无穷无尽的，你永远也走不到迷茫的尽头一样。这个叫做数学的无限性。
   
    大概说完这么多，你对整数是不是有了更加深刻的认识了呢？如果没有，请再想想吧。如果你早已知道了，那恭喜你，你的思维很不错哦。
    计算机是解决实际问题的工具，所以涉及的数字的处理，总是属于数学领域的一部分。计算机实在无能为力与思维比拼。我们现在讲的整数，就是从以上三个特点定义下来的。计算机中属于特定的数学应用，所以，计算机中的数学呢又与纯数学不太一样咯。
    当然，第一个的整体计数的特性，正是计算机的特性，天生丽质哦。数学应用于生活中，正负已经广泛使用，比如隔壁老王又向你借钱了，那么这就形成了一个正负关系。这个就不多解释，不然隔壁老王嫌我话多了。因为计算机的特性，也导致第三个特性就是无限延伸无法满足。这就造成了计算机中的数据类型总是有一个取值范围。或许你从来没有意识到这个问题，从数学到计算机，整数实际上被阉割了哦。计算机中的整数，只能称为是整数的一段区间而已，不是真正意义上的整数哦。
    讲完了这么多背景知识，现在来介绍计算机的整数咯。在日常问题处理中，经常使用数字计算，所以，这是基础而重要的技术点。各种算法，也都涉及到数字的运算。
    因为在一些情况下，对于数字的取值范围是有限的。比如一个人的年龄，比如一个人的体重，还有一个人的手指数目等等。不同的情况需要的数字的范围是不一样的。而对计算机来说，是用一定的位数的内存来表示数字的。位数越长，表示的数字范围越大。不过，因此，占用的内存就越大，对于内存开销要求提高。就是现在，内存也是很宝贵的。不要看他有4G、8G的。如果内存真的很便宜了，那就可以将内存技术用在硬盘上，这样计算机的性能则是巨大提升。内存比固态硬盘的速度可是快的不得了的哦。所以即使是现在，内存依然宝贵。更不用说以前的年代咯。当然对于现在来讲，占用内存越小，程序反应速度也越快咯。
    既然实际的需求中有不同的取值范围，那么计算机中为了节省成本，就想出了使用不同的位数来表示一种类型，不同的场合使用不同的类型，就可以避开内存浪费。这就是短整型、整型、长整型、长长的整型等等出现的原因。在不同的平台上，比如系统的位数有32位和64位之分，这样的话，整数类型定义如何确定所占的大小，实际上就是确定整数能够表示的范围。整型所占字节数，具体的由平台工具决定。短整型小于等于整型，长整型大于等于整型，以此类推。这是C/C++灵活之处，并不把类型的取值范围定死。
    整数的单词为integer，短的单词为short，长的单词为long，我想这个并不会难到你吧。在C/C++中，就将整型的关键字取为int，短整型取为short int，或者short，长整型取为long int，或者long，长长整型取为long long int，或者long long。
    你要确定它占几个字节，使用sizeof操作符。在sizeof(数据类型或者变量或对象)返回的就是数据类型或者变量或对象所占的字节数。需要知道整型类型所占的字节长度，一定记得使用sizeof哦，而不要去记short可能是2个字节，这样是不对的哦，虽然经常你也看到它是2个字节，但是原理是错的，只是结果刚好是而已。
    本节课就介绍这么多了。希望你消化吸收，我们的课程是高度精华的，站在至高点学习，从整体上学习，你会看的更加清楚。因此，学习的效率也是极高的，学完后你不是大神也是高手。不过，如果你还不是大神，请自己反思哦。