不知不觉，已经过了四个月了，教程一直停在这里。我一直心里挂念着，放心不下。期间各种忙，工作上的，网站上的，让人心力憔悴，也就没有更新教程了。特别是近来心态不好，导致心情也不是很好。网站做的真心累，没有经济上的激励，而且入不敷出，连小团队的人都没有激情了。最后到现在，又似乎回到了一个人孤军奋战的感觉。心累！
    我知道，教程更新太慢，但是没有办法。技术站不好做，成本都收不回来，更不谈投入的精力心血。所以，只是业余时间来写教程，还有很多时间要维护网站。况且，我不想随便更新一下教程，罗列一下知识点。所以，很慢，请理解。只能尽量更新，或者采用会员形式来阅读，或许能给我一点激情。
    上一节我们讲到了《C++语言零基础入门教程：4.4 小数点数据类型的哲学思想分析》，从思想上做了详细的分析。将一个整数变成一个小数，我们既可以用乘法也可以用除法。两种方法有什么区别吗？当然是有的。下面先说一下。
    我们用整数表示不能用完整单位表示的数量的时候，我们可以用分数，比如1/10.我们用小数表示就可以看成是0.1。我们习惯性的会对分数做一个运算，即1÷10=0.1,很少有人会自然而然的用1*0.1=0.1来计算，为什么？因为分数在形式上和除法很相像。分数应该算是一个比例表示法，实际上和没有直接关系。
    假如你在编程中，遇到用两个数的计算得到小数，你会怎么做？我想最直接的就是相除。不过你要多了解一点。在除法算式中，除数是不能为0的。在编程的数值变化中，经常会出现除数变成0而造成崩溃，也就是计算机遇到了“除零错误”。
    当我们习惯用除法来得到小数的时候，就很容易陷入“除零错误”。如果我们换一个角度来想，我们就可以避开“除零错误”。我们要学会使用乘法来代替除法运算。假如在显示进度条的时候，总数值为20，进度值从0开始，那么0/20.0、1/20.0、10/20.0、20/20.0，这样的来表示一个进度过程。这样的做法和我们默认的习惯是一致的，很好理解，也很好实现。如果我们换成乘法来表示，需要这样：0x5x0.01、1x5x0.01、10x5x0.01、20x5x0.01。乘法和除法表示是等价的，但是从思想上却有所改变。乘法可以规避“除零错误”，这样让你在一些数据处理的时候，适应了乘法替换除法，来做一些常规的数据变化的计算，可以避开“除零错误”。
    如果你要争辩，说你会小心，不想搞得这么麻烦，那你就直接用除法好了。但是你需要知道有这样的一个形式。
    在常规的编程中，一般对于小数的处理，都是很简单的。除非做专门的数学处理运算之类的编程，可能会涉及小数更多的更深入的细节。不过对于一般情况的编程，我们无需了解那么多。更何况，很多初学者一开始连float、double都傻傻分不清楚。
    对于整数来说，整数的表示关心数值的范围，最大值和最小值。因为计算机表示数值的位数有限，整数也就有了一个相对的范围，这是计算机世界的规则，在数学世界中，整数是没有范围的，也就是没有最大值和最小值。所以，整数的理解也是初学者最先掌握的。不过，多数初学编程的人都没有意识到为什么整数类型有范围，甚至根本没有想过这个问题，毕竟书上都说好了，只需要记忆或者了解范围计算的原理，殊不知，没有多少去思考整数类型为什么有范围，或者说，计算机数据类型为什么有范围？那是因为计算机表示的能力有限，而数学的数值范围是逻辑上的，你能想到多远，数据就有多大。毕竟，想象是没有终点的。如果哪一天，人类的想象力有限了，那么可能数值范围也就有了最大值和最小值，这是类比计算机表示能力的，只是一个类比，在数学上不一定正确，数学的定义也就意味着数值是无穷大和无穷小的。
    这里只是给你一个启示而已。同样，对于小数来说，也是有范围的，原因还是计算机表示能力有限，不过计算机表示的小数范围可以很大很大了，够我们的需要了。小数不仅仅有范围，还有一个特点，那就是精度。
    精度是什么？精度就是精确程度。小数是表示不足一个单元的数量而存在的。也就是说，在给定的单元大小的前提下，我们要丈量更小的量，就只有用小数了。然而能够表示到多小，就是精确度问题了。能够丈量的尺度越小，精度越高。
    在整数的角度来讲，单位越小，精度越高。但是对于整数来说，我们一般不会说精度这个问题。在纯数字表示的时候，没有任何单位，你想赋予什么单位都行。对于小数才无时无刻的要提到精度问题。因为小数的小数点后面的数字越多，也就越精确。小数点后面的数字可以转换为更小单位的数值，如果小数点后面的数字越多，最小单位也就不断的在变小。1.10和1.100000是有区别的，1.100000的精度更高。虽然两个数的数值是一样的，然而精度不一样，就有了很大的区别了。
    首先要是的是表示能力。精度和范围都是一个数据类型的表示能力的度量。大家表示同样的范围，一个能够更加精确，自然也就可以出类拔萃。当大家都有一样的精度，范围大的就可以脱颖而出。如果一个精度又高，范围又大，那就可以“称霸武林”了。范围好比力量，精度好比准确度，力量大，准确度高，伤害值就最高了。
    另外，在计算机内部实现不同精度的数值，也是有所区别的。精度越高，也就需要更多的内存位来表示。数值的每一个位都需要内存来支持的，而不是用人脑来支持的。
    那么在计算机编程中，小数被称为浮点数。浮点数是以浮动小数点的形式来表示的。内存中并没有表示一个点的东西。内存中存储的都是数字，没有存储小数点。不过在实现小数支持的时候，必然要让小数点加进去。我们可以用一个逻辑的数值，表示小数点的位置，改变这个数值，也就好像改变了小数点的位置，这样就改变了最终表示的数据值。这也就是浮点数名称的来源。这里是简单的解释，如果想要深入了解，请阅读相关专业书籍。对于初学者来接受浮点数就是数学中的小数，请看准“点”字。这个点字可以联想到小数点，也就是小数了。我开始学习的时候，总是很难将浮点数和小数这两个概念对应上。
    那么在C/C++中，用float、double表示浮点数。float是浮动的意思，double是双杀的双的意思。float和double都用于表示小数，两者的区别只是范围和精度的区别，都是一个妈生的。double名称的来源是因为double表示的精度是float的两倍的样子，所以一般叫做双精度小数double。也就是说，double更加强悍些，不过double需要计算机支持也就更多些，好比一把大斧头double和一个匕首float，大斧头威力更大，但是需要更多的力量去使用，需要更多的铁去铸造，而匕首同样可以伤人，但是使用轻便，需要的铁较少。
    所以说，在使用float和double的时候，不要认为double强悍就只用double。在数值范围比较小精度不要太高的时候，float就够了。对于日常生活的表示，float就够了。但是对于计算测量方面需要更高的精度的地方，float精度不够，小数点后的数字个数不够。此时需要使用double了。
    float的精度为6-7个小数点后的有效数字，而double的精度为15-16位，可以看出double的精度大概就是float的两倍，也就是双精度小数叫法的原因。
    那么对于小数数据类型的编程使用，这是最简单的一部分了。

float price=1.30;
float lon=1.301204;
double dd = 52.125245214;

    定义小数数据类型的变量和整型类型变量一样，只是类型的名称不一样而已。然后小数的加减乘除是在简单不过了。相信你看了点书就知道怎么回事。
    不过在涉及float和double的变量的混合运算的时候，如：

double rr = price+dd;

    我们的计算机处理原则是，尽可能保证数据准确，不让精度丢失。所以，在不同精度的小数计算时，会先将精度小的转化为精度高的，然后进行运算。结果就是精度高的数值。运算发生在同精度的数值之间，因为计算机计算总是在一个硬件运行的，硬件总是固定的，所以也就是对同样的精度的两个数值有一个同样的操作环境。在不同精度或者范围的两个数值处理之前，都会做一个类型统一化，然后再做运算。
    混合运算时，记住一个最基本的策略：防止数据运算中丢失范围或者精度。所以，小范围变量迁就大范围变量，小精度迁就大精度变量。小精度和小范围的运算环境中装不下大精度和大范围的数值，强行装进去就要么是头在外面，要么就是尾巴在外面，这样最后运算后斩断了头或者尾巴，数据就丢失了。
    编译器一般会对数据丢失最警告提醒，如果你能够确定数据运算不会超过小范围或者小精度变量，那么可以忽略警告，否则就要改善代码了。
    记住前面的基本策略和运算原理，你可以类推不同数据类型变量之间的运算的取舍问题，就不再详细说明了。